2026/06/02 お知らせ

【数学Ⅱ】複素数もこわくない！因数分解の新ステージ－２年生

６月２日（火）１時間目、　２年生は「数学Ⅱ」の授業で、「高次方程式（解と係数の関係／２次方程式の決定）」について学習をしました。

授業の導入では、前時の学習内容の定着を確認するために小テストを実施しました。一人１台端末を活用し、Microsoft Formsで各自が回答する形で行い、学習内容を振り返ったうえで本時の学習に入りました。

その後、「解と係数の関係」を扱い、２次式の因数分解について、複素数の範囲まで視野を広げて考える活動に取り組みました。具体的には、「次の２次式を複素数の範囲で因数分解せよ」という課題に対し、ワークシートの問題を用いて演習を行いました。

続いて、「２次方程式の決定（２次方程式を作る）」を扱いました。
２数 α、βを解にもつ２次方程式は、一般にa(x−α)(x−β)=0（ただし a≠0）と表され、特に a=1として展開すると、解の和・解の積を用いて２次方程式を作れることを確認しました。

さらに、確認問題として、次の課題に取り組みました。

・3+i、3−i を解にもつ２次方程式を作る

・2+√3、2−√3​ を解にもつ２次方程式を作る（解の和・解の積に着目）

これまでの発展として、
「和と積がともに３であるような２数を求めよ」
という問いを提示し、「求める２数は２次方程式の解である」ことを手がかりに、「どのような２次方程式ができそうか？」と問い返す形で、生徒が自分の考えを式に表す活動へつなげました。

解と係数の関係を用いることで、因数分解だけでなく「条件から方程式を構成する」見方・考え方を深める授業となりました。