【数学A】三角形は56個！―“数える力”を鍛える組み合わせ―１年生

６月１０日（水）１時間目　１年生「数学A」では「場合の数」－組み合わせの学習として、「組み合わせ」を用いて、図形の個数の数え方や、条件のある選び方の問題に取り組みました。

導入では、正八角形の頂点８個から３点を選んで三角形を作ると個できることを確認し、「順番は関係ない」場面では組み合わせで考える、という基本を押さえました。単に答えを出すだけでなく、「何を数えているのか」「重複して数えていないか」を言葉で説明できることを目標に進めました。

続いて正六角形を題材に、（１）三角形の個数、（２）四角形の個数、（３）頂点同士を結ぶ線分の本数、（４）対角線の本数を段階的に数えました。（２）では、（３）は前回の復習としてを確認し、既習内容を新しい題材に活用する流れを意識しました。特に（４）の対角線は、「線分の総数」から「辺（６本）」を引く発想でと考えることがポイントで、ここは生徒同士が考えを深められるように、教室内を動きながら互いの解き方を説明・確認する時間を設定しました。最初の段階では正答が少なかったものの、話し合いを通して着眼点が共有され、理解が広がっていく様子が見られました。途中、数学科教員が板書でヒントを追加し、「正十角形では？」「正 $n$ 角形では？」と考えさせることで（４）の問いへの解答方法を生徒に自ら気づかせる姿勢にもつなげました。

後半は「大人・子ども」など別の集団から人数を選び、グループを作る問題に挑戦しました。例えば「大人６人から３人、子ども４人から２人」では、別々に選んで最後に掛け合わせる考え方を確認し、通りとなります。ここでは計算の正確さ以上に、「どの集団から何人選ぶのか」を整理して式（考え方）を立てられることを重視し、次の問題へテンポよく取り組みました。

最後には、来年度の選択科目を考える話題にも触れながら、「分け方」の問題を紹介し、“部屋（入れ物）を区別する場合”と“２人組そのものを作る場合”で数え方が変わることを確認しました。解けた生徒には、さらに一歩進めて「○を使わない別解」も考える課題を提示し、発想の広がりを大切にする授業となりました。