2026/11/01 お知らせ

数学カフェ@杉並工科　2026.10.27

 

本日のテーマは，「さいころの確率」と「数列の漸化式」でした。

 

まず，１年生のI君から，次の問題が提起されました。

［問題］2個のさいころを同時に投げるとき，2個とも偶数の目が出る確率を求めよ。

 

この問題では，2個のさいころをa，bとして区別する必要があります。それは各根元事象は同様に確からしいとするためです。（紙面の関係で，「根元事象」，「全事象」，「同様に確からしい」，「確率」の定義は割愛します。）

そこで、例えば、aは1の目が出て、bは2の目が出ることを (1，2) で表すと，以下のように，全事象U は36個の要素からなる集合で表されます。

 

　(1，1)，(1，2)，…，(1，6)

　(2，1)，(2，2)，…，(2，6)

　　…　　　…　  …　　…

　(6，1)，(6，2)，…，(6，6)

 

このうち，a，b がともに偶数となるのは

 

　(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)

 

の9通りありますから，求める確率は　9/36=1/4　となります。

他の数学の問題に比べて，確率の問題は身近な問題であることが多く，「感覚的に答えがち」ですが，確率を真に理解するためには「集合の考え」を土台として解くことが大切です。

 

　

 

続いて，2年生のI君から，「数列の漸化式」を解く問題が提起されました。先週，先送りになった問題です。

 

［問題］次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。

 

　　　　　a₁=0，a₂=3，a_n+2=5a_n+1-4a_n

 

一般に，隣接3項間の漸化式を解く問題は難易度の高い問題ですが，この問題では，

 

　a_n+2-a_n+1=4 (a_n+1-a_n)

 

と変形できることに気付けば，階差数列を用いて解くことができます。

ところで，階差数列を利用した解法では「n≧2という条件のもとでΣ記号を用いた計算」が必要となります。

Σ記号を毛嫌いする高校生は少なくないのですが，使い慣れるとたいへん便利な記号であることがわかります。

 

　

 

［追記］乏しい情報元ですが，「数学カフェ@杉並工科」は，都立高校の中で唯一，有志が集まって図書館で数学の勉強会を行っているグループです。

もし，この情報が違うようであれば，ご一報いただければ誠に幸いです。(主宰)