2026/10/21 お知らせ

数学カフェ＠杉並工科　2026.10.6

 

9月29日、10月6日の2週にわたって、円についての説明と「円周角の定理」の証明のまとめが行われました。発表者は2年生のS君です。

平面上で、定点Oから一定の距離rにある点の集合を「点Oを中心とする半径rの円O」といいます。また、中心Oからの距離が半径より小さい点全体の集合を円Oの内部、半径より大きい点全体の集合を円Oの外部といい、その境界を「円周」といいます。

さらに、円Oの周上の異なる2点A、Bを結ぶ線分を「弦AB」といい、A、Bを端点とする円周の一部分を「弧AB」といいます。

　

ここで、円Oの周上に異なる2点A、Bをとり、2つの半径OA、OBのつくる角∠AOBを「弧ABに対する中心角」といいます。さらに、円Oの周上に点A、Bと異なる点Pをとり、2つの弦AP、BPのつくる角∠APBを「弧ABに対する円周角」といいます。

このとき、次の「円周角の定理」が成り立ちます。

 

［円周角の定理］

1つの弧に対する円周角の大きさは一定で、その弧に対する中心角の半分である。

 

 

円周角の定理は、中学校数学で学習した定理ですが、その証明を高校数学の立場で今一度振り返ってみると、円とは何か、角とは何かという「素朴な用語の意味」の重要性に気付きます。

 

高校３年生にとって最初の関門となる大学入学共通テストの数学の問題でよく言われることが、問題文の長さとその文字数です。とくに数学Ⅰ・数学Aのテストにおいては、関数のグラフ、いろいろな図形、箱ひげ図、散布図などを正しく読み取って問題を解くという力が要求されます。この力は簡単には身に付かず、日頃から丁寧に文章を読み、要点をまとめ、問題解決に必要な条件を拾い上げて利用するといった学習が必要となります。最初に述べたような長々と書かれた数学用語の定義を読むことも、その学習の第一歩になります。まさに、「幾何学に王道なし」というユークリッドの言葉通りのゼミになりました。

 

続いて、2年生のI君から、数列の漸化式の問題が提起されました。「隣接3項間漸化式」を解くという難問です。時間の関係で、問題の解決は次回に送られましたが、どのような解法が紹介されるのか、今から楽しみです。