2026/06/17 お知らせ

数学カフェ＠杉並工科　2026.6.12

本日のテーマは「四元数」と「虚数単位 i」でした。

現在、文化祭での出展に向けて、数学カフェ@杉並工科も準備を進めています。その 1 つに、「一筆書きに挑戦！解答者には、手作りコースターをプレゼント」というコーナーがあります。「一筆書き」は幼少の頃から体験している人も多いと思いますが、大学数学では、離散数学における「グラフ理論」のテーマの一つです。高等学校数学Cにおいても「数学的な表現の工夫」に簡単な解説があります。

文化祭では、一筆書きクイズとして２つの問題を用意しています。「ケーニヒスベルクの橋の問題」で有名な「オイラー閉路」の問題、もう一つは、「ハミルトン閉路」の問題です。

ハミルトン閉路を提唱したアイルランドの数学者ハミルトンは、1843 年に「四元数」を考案しました。四元数は、複素数をさらに拡張した数体系です。

文化祭のクイズとして用意した「ハミルトン閉路」と数学カフェ＠杉並工科のメンバーA君から提起されたテーマ「四元数」が、同一のテーブルで議論されることになったのは、まさに偶然とは言えない驚きです。そして何より、この四元数の紹介によって、「複素数における虚数単位 i」に対する理解も深まったように思われます。

虚数単位 i は実数か。実数であるとしたら実数の公理に従い、正か 0 か負のいずれかの数であるが、どれを仮定しても背理法による証明で矛盾が生じる。この証明に時間がかかり、四元数の定義と計算規則については、次回に持ち越すことになりました。